Z 字型扫描方法是对直线扫描方式的一种改进哦。它在打印的时候，跳行转换的情况比较少，这样就能让打印机的控制系统更稳定，也能提高打印模型的成型精度。但是呢，在 Z 字型的拐角处，打印喷头很容易产生机械振动。所以啊，我们得找一种扫描方法，既能减少打印模型翘边变形，又能让打印机工作稳定，还能保证打印质量高、用时少。分形扫描方法就是利用分形曲线来形成扫描路径。分形几何的真正特点就是在不断细分的角度上，用一些数学知识来描述某样东西，让这个东西本身变得很有规律、很统一。分形曲线就是根据这个原理，在部分和整体差不多一样的情况下不停地衍生，这样就能对一层完整的轮廓进行全面的规划。因为分形曲线部分和整体很相似，所以对一层轮廓进行规划的时候，这一层各个位置的规划结果都差不多，加工出来的层片厚度也基本相同，而且对一层的规划效果还能推广到整个零件模型上，用来提高打印模型的成型质量。现在用分形曲线进行路径规划，用得最多的就是 Hilbert 曲线。
Hilbert 曲线可不是一条完整的光滑曲线哦，它是由好多条互相成直角的小直线一个接一个、互不相交地连接起来的。所以用这种方法打印的时候，打印喷头得不停地改变工作方向，这样就会让打印机工作的稳定性变差，打印出来的模型质量往往也达不到精度要求。要是想用这种方法进行路径规划，就得好好了解它的成型原理，把导致这些不好地方的问题改进了，才能把它用到路径规划里。
Hilbert 曲线本质上是一种空间填充曲线，和它性质差不多的还有 Z 曲线。从 Hilbert 曲线自身的性质来看，它可以填充二维或者多维空间，而且在填充的时候，每个单独的小单元只会经过一次，还会按照一定的规则给每个小单元进行有序的排列和编号，这个编号就是每个小单元的独特标志。因为 Hilbert 编号不会有太大的变化，所以 Hilbert 曲线在空间上的排列比较整齐、有秩序。Hilbert 曲线的原理是这样的：不停地对现在有的矩形进行四等分，然后找到每个小矩形的中心点做上标记，最后选一个小矩形中心点当起点，把所有中心点从这个起点开始依次连接到最后一个小矩形中心点，这样就形成了 Hilbert 曲线。要是把模型截面轮廓看成是一个规则的长方形，那一层截面轮廓第一次等分后的结果，它的成型原理就是：把一层截面轮廓平均分成四个部分，然后找出这四个部分的中心点，再把它们依次连接起来。